Je vous ai proposé hier de résoudre cette énigme trouvée dans le journal Sud-Ouest.

Lucie possède un certain nombre de billes.

1) Quand elle les compte 2 par 2, il lui en reste une.

2) Quand elle les compte 3 par 3, il lui en reste une.

3) Quand elle les compte 5 par 5, il lui en reste une.

4) Quand elle les compte 11 par 11, il ne lui en reste pas.

Combien Lucie a-t-elle de billes au minimum ?

Voici la bonne réponse donnée par Manou : 121 :

Le nombre à trouver est forcément un multiple de 11 puisque le résultat quand Lucie compte ses billes de 11 en 11 est égal à zéro. Il faut donc partir de la liste des multiples de 11 (11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121).
A cette liste on enlève tous les nombres multiples de 2 donc les pairs car si on compte les billes de 2 en 2 il n'en resterait pas 1 car le résultat serait donc 0. On enlève donc 22 44 66 88 110.

Il reste 11 33 55 77 99 121
De cette liste, on enlève ensuite tous ceux qui se terminent par 0 ou 5 car se sont des multiples de 5 
Il ne reste plus que 11 33 77 99 et 121.
Si l'on enlève ensuite les multiples de 3, il ne reste plus que 11 77 et 121.

Pour ces trois nombres, les affirmations 1), 3) et 4) sont vraies.

Mais l'affirmation 2) Quand elle les compte 3 par 3, il lui en reste une.

n'est pas vraie pour 11 (3*3 + 1 = 10 pas 11)

n'est pas vraie pour 77 (25*3 + 1 = 76 pas 77)

mais est vraie pour 121 (40*3 + 1 = 121)

et l'explication de Domi :

121 : il faut un multiple de 11 qui moins 1 soit divisible par 2, 3 et 5

Vous êtes 12 à avoir trouvé la bonne réponse : 121

Jill Bill, Domi, Pascale, Manou, Lavandine, Chevrette, Piro, Bernie et Lispa, sur Overblog.

Mori7, Durgalola et Josse sur Eklablog.

Marie-Luce a proposé : 451 et c'est aussi une bonne réponse.

Josette a proposé : 11, qui est bien un (multiple de 2) + 1, (multiple de 5) + 1, (multiple de 11), mais n'est pas (multiple de 3) + 1.

Bravo à tous et toutes

et merci d'avoir joué !